5. Дискретная распределения: X P Определить математическое ожидание этой величины.

Решение:

Математическое ожидание (или среднее значение) дискретной случайной величины вычисляется по формуле \( E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \), где \( x_i \) — значения случайной величины, а \( P(x_i) \) — соответствующие им вероятности.

Из таблицы видно, что значения \( X \) равны 0, 1, 3, 1, а соответствующие вероятности \( P \) равны 0,1, 0,3, 0,2, 0,4.

Однако, значения \( X \) должны быть уникальными. Предполагая, что последнее значение \( X=1 \) с вероятностью \( 0.4 \) является отдельным значением, а не повторением \( X=1 \) с вероятностью \( 0.3 \), мы можем рассчитать математическое ожидание следующим образом:

\( E(X) = (0 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.3) + (3 \cdot 0.2) + (1 \cdot 0.4) \)

\( E(X) = 0 + 0.3 + 0.6 + 0.4 \)

\( E(X) = 1.3 \)

Если же последнее значение \( X=1 \) с вероятностью \( 0.4 \) является коррекцией или объединением с предыдущим \( X=1 \), то вероятности для \( X=1 \) суммируются:

\( P(X=1) = 0.3 + 0.4 = 0.7 \)

В таком случае:

\( E(X) = (0 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.7) + (3 \cdot 0.2) \)

\( E(X) = 0 + 0.7 + 0.6 \)

\( E(X) = 1.3 \)

В обоих случаях результат одинаков.

Ответ: 1.3