5. Длина отрезка AB = 6 см. Поделите его на два отрезка так, чтобы: а) получилось два равных отрезка; б) один отрезок был бы в три раза длиннее другого; в) один отрезок был бы на 2 см короче другого; г) один отрезок был бы на 2 см длиннее другого.

Пусть точка деления — M, тогда длина всего отрезка равна 6 см.

а) Два равных отрезка: 6 : 2 = 3. Поэтому AM = MB = 3 см.

б) Пусть короткий отрезок равен x, тогда длинный равен 3x: x + 3x = 6, 4x = 6, x = 1,5. Поэтому AM = 1,5 см, MB = 4,5 см.

в) Пусть короткий отрезок равен x, тогда длинный равен x + 2: x + x + 2 = 6, 2x = 4, x = 2. Поэтому AM = 2 см, MB = 4 см.

г) Длины будут такими же, как в пункте в), но длинный отрезок должен быть указан первым: AM = 4 см, MB = 2 см.

Ответ: а) 3 см и 3 см; б) 1,5 см и 4,5 см; в) 2 см и 4 см; г) 4 см и 2 см.