5. Длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины. Найдите его площадь, если периметр этого прямоугольника равен 12,6 дм.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Шаг 1: Обозначим ширину прямоугольника как \( x \) дм.
2. Шаг 2: Длина прямоугольника в 2,5 раза больше ширины, значит, она равна \( 2,5x \) дм.
3. Шаг 3: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина. Подставляем известные значения: \( 12,6 = 2(2,5x + x) \).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение в скобках: \( 12,6 = 2(3,5x) \).
5. Шаг 5: Умножаем: \( 12,6 = 7x \).
6. Шаг 6: Находим ширину \( x \): \( x = 12,6 : 7 = 1,8 \) дм.
7. Шаг 7: Находим длину: \( 2,5x = 2,5 \cdot 1,8 = 4,5 \) дм.
8. Шаг 8: Вычисляем площадь прямоугольника по формуле \( S = a \cdot b \): \( S = 4,5 \cdot 1,8 = 8,1 \) дм².

Ответ: 8,1 дм²