5. Для оформления актового зала нужно сделать одинаковые букеты из 84 красных и 126 белых роз так, чтобы не осталось лишних цветов. Какое наибольшее количество букетов можно сделать? Сколько красных и белых роз будет в каждом букете?

Чтобы букеты были одинаковыми и все розы были использованы, число букетов должно быть общим делителем 84 и 126. Наибольшее такое число — НОД(84, 126).

По алгоритму Евклида: 126 − 84 = 42; 84 : 42 = 2, значит, НОД(84, 126) = 42.

Красных роз в каждом букете: 84 : 42 = 2.

Белых роз в каждом букете: 126 : 42 = 3.

Ответ: можно сделать 42 букета; в каждом будет 2 красные и 3 белые розы.