5. Для получения чугуна (железа, обогащённого углеродом) железную руду расплавляют на металлургических заводах в доменной печи за счёт теплоты, выделяющейся при сгорании кокса (углеродного топлива). Определите массу кокса, который необходимо сжечь в доменной печи, чтобы получить чугун массой m = 2,0 т. Потерями энергии пренебречь. Начальная температура железной руды t₁ = 20 °C, её температура плавления t₂ = 1540 °C. Удельная теплоёмкость железа c = 460 Дж/(кг·°C). Удельная теплота плавления железа λ = 270 кДж/кг. Удельная теплота сгорания кокса q = 30,3 МДж/кг.

Дано: \(m=2{,}0\) т = 2000 кг, \(t_1=20\ ^\circ\mathrm{C}\), \(t_2=1540\ ^\circ\mathrm{C}\), \(c=460\) Дж/(кг·°C), \(\lambda=270\) кДж/кг = 270 000 Дж/кг, \(q=30{,}3\) МДж/кг = 30 300 000 Дж/кг.

Теплота на нагревание и плавление железа:

\(Q=m[c(t_2-t_1)+\lambda]\).

\(t_2-t_1=1540-20=1520\ ^\circ\mathrm{C}\).

\(Q=2000(460\cdot1520+270\,000)=1\,938\,400\,000\) Дж.

Масса кокса определяется из \(Q=qm_{\text{к}}\):

\(m_{\text{к}}=\dfrac{Q}{q}=\dfrac{1\,938\,400\,000}{30\,300\,000}\approx63{,}98\) кг.

Ответ: необходимо сжечь примерно 64 кг кокса.