5. Для спутника на высоте 400 км вычисли орбитальную скорость по формуле v = √(gR²/(R + h)). Используй g = 9,8 м/с², R = 6400 км, h = 400 км. Укажи перевод в СИ и результат в км/с.

Переведём радиус Земли и высоту орбиты в метры: \(R = 6400\text{ км} = 6{,}4 \cdot 10^6\text{ м}\), \(h = 400\text{ км} = 4 \cdot 10^5\text{ м}\).

Радиус орбиты от центра Земли: \(R + h = 6{,}8 \cdot 10^6\text{ м}\).

Подставим данные в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{gR^2}{R+h}} = \sqrt{\frac{9{,}8 \cdot (6{,}4 \cdot 10^6)^2}{6{,}8 \cdot 10^6}} \approx 7683\text{ м/с}.\]

Переведём скорость в километры в секунду: \(7683\text{ м/с} \approx 7{,}68\text{ км/с}\).

Ответ: \(v \approx 7{,}68\text{ км/с}\).