5. Докажите, что через три данные точки, не лежащие на одной прямой, нельзя провести две различные плоскости. Сколько существует таких плоскостей?

Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.

1. Проведём через точки A и B прямую AB.
2. Так как точка C не лежит на прямой AB, прямая AB и точка C определяют единственную плоскость.
3. Любая плоскость, проходящая через точки A, B и C, должна содержать прямую AB и точку C. Поэтому она совпадает с уже построенной плоскостью.

Следовательно, двух различных плоскостей через эти три точки провести нельзя.

Ответ: существует ровно одна такая плоскость.