5. Докажите, что числа 728 и 1 275 — взаимно простые. Вместо звёздочки в записи 1 73* поставьте такую цифру, чтобы полученное число было кратно 3 (рассмотрите все возможные случаи).

728 = 2³ · 7 · 13, а 1 275 = 3 · 5² · 17. Разложения не содержат общих простых множителей, следовательно, НОД(728, 1 275) = 1. Значит, числа взаимно простые.

Для числа 1 73* сумма известных цифр равна 1 + 7 + 3 = 11. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Поэтому цифра вместо звёздочки должна давать с 11 сумму, кратную 3. Подходящие цифры: 1, 4 и 7.

Ответ: числа 728 и 1 275 взаимно простые; вместо звёздочки можно поставить 1, 4 или 7.