5. Докажите, что числа: а) 135 и 315 не взаимно простые; б) 315 и 103 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители: 135 = 3³ · 5, 315 = 3² · 5 · 7. У них есть общие простые множители 3 и 5, поэтому НОД(135, 315) = 3² · 5 = 45 ≠ 1. Значит, числа не взаимно простые.

б) 315 = 3² · 5 · 7. Число 103 простое и не делит ни один из множителей 315, поэтому общих простых делителей нет и НОД(315, 103) = 1. Значит, числа взаимно простые.