5. Докажите, что при центральной симметрии расстояние между точками сохраняется.

Пусть точки A и B переходят при центральной симметрии с центром O в A′ и B′. Центральная симметрия является поворотом на 180° вокруг O, а поворот сохраняет расстояния. Следовательно, расстояние между образами равно расстоянию между исходными точками: A′B′ = AB. Что и требовалось доказать.