5. Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Рассмотрим любые три последовательных натуральных числа: n, n + 1, n + 2.

1. Среди трёх последовательных чисел обязательно есть одно чётное, поэтому произведение делится на 2.
2. Среди трёх последовательных чисел обязательно есть число, кратное 3, поэтому произведение делится на 3.
3. Числа 2 и 3 взаимно просты, значит, произведение делится на 2 · 3 = 6.

Следовательно, произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.