5*. Докажите, что среди чисел n, n + 1, n + 2, n + 3 (где n — натуральное число) всегда есть хотя бы одно чётное число. Будет ли это чётное число всегда составным? Ответ обоснуйте.

Среди любых четырёх последовательных натуральных чисел есть два чётных: чётность чисел чередуется, поэтому в каждой паре соседних чисел одно чётное. Значит, среди n, n + 1, n + 2, n + 3 обязательно есть хотя бы одно чётное число.

Чётное число не всегда составное. Например, при n = 1 получаем числа 1, 2, 3, 4; число 2 чётное и простое. Следовательно, утверждение о том, что это чётное число всегда составное, неверно.