5. Докажите, что сумма 45 ⋅ 17 + 53 ⋅ 17 делится на 14.

Решение:

Вынесем общий множитель 17 за скобки:

\( 45 · 17 + 53 · 17 = 17 · (45 + 53) \)

Сложим числа в скобках:

\( 45 + 53 = 98 \)

Теперь умножим:

\( 17 · 98 \)

Проверим, делится ли 98 на 14:

\( 98 ÷ 14 = 7 \)

Значит, \( 98 = 14 · 7 \).

Подставим это обратно:

\( 17 · 98 = 17 · (14 · 7) = (17 · 7) · 14 \)

Поскольку полученное выражение является произведением числа \( (17 · 7) \) и 14, то сумма \( 45 · 17 + 53 · 17 \) делится на 14.

Доказано.