5. Докажите, что сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°.

Рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). Его противоположные стороны параллельны: \(AB\parallel CD\), \(AD\parallel BC\).

Проведём диагональ \(AC\). Углы \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\), а углы \(B\) и \(D\) — внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому сумма двух соседних углов параллелограмма также равна \(180^\circ\):

\(\angle A+\angle B=180^\circ\).

Аналогично доказывается для любой пары соседних углов.

Что и требовалось доказать.