5. Докажите, что центральная симметрия — это преобразование, обратное самому себе.

Пусть точка A переходит при центральной симметрии с центром O в точку A′. Тогда O — середина отрезка AA′. При повторном применении симметрии точка A′ переходит в точку A, поскольку O также является серединой A′A.

Значит, повторное применение центральной симметрии возвращает каждую точку в исходное положение. Следовательно, центральная симметрия обратна самой себе.