5) Докажите, что все вершины четырехугольника принадлежат одной плоскости, если выполняется одно из следующих условий: 1. диагонали четырехугольника пересекаются; 2. пересекаются продолжения двух его несмежных сторон. Доказательство: 1. 2.

Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пересекающиеся прямые AC и BD определяют плоскость. Точки A и C лежат на прямой AC, а B и D — на прямой BD. Значит, все вершины четырёхугольника принадлежат этой плоскости.

Пусть пересекаются продолжения двух несмежных сторон, например AB и CD. Эти прямые определяют плоскость. Точки A и B лежат на прямой AB, а C и D — на прямой CD. Следовательно, все четыре вершины принадлежат одной плоскости.