5) Докажите, что все вершины четырёхугольника принадлежат одной плоскости, если выполняется одно из следующих условий: 1. диагонали четырёхугольника пересекаются; 2. пересекаются продолжения двух его несмежных сторон.

1. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Пересекающиеся прямые AC и BD определяют плоскость. Точки A и C лежат на AC, а точки B и D — на BD. Следовательно, все вершины четырёхугольника принадлежат этой плоскости.

2. Пусть пересекаются продолжения несмежных сторон AB и CD. Эти прямые определяют плоскость, поскольку пересекаются. Точки A и B лежат на прямой AB, а C и D — на прямой CD. Значит, все четыре вершины принадлежат одной плоскости.