5. Докажите, что значение выражения 31²⁴ + 14 делится нацело на 5.

Так как 31 = 5 · 6 + 1, число 31 при делении на 5 даёт остаток 1. Поэтому 31²⁴ также даёт остаток 1. Число 14 при делении на 5 даёт остаток 4.

Значит, сумма 31²⁴ + 14 даёт остаток 1 + 4 = 5, то есть остаток 0. Следовательно, выражение делится на 5 нацело.

Ответ: 31²⁴ + 14 делится на 5.