5) Докажите с помощью кругов Эйлера следующее равенство: (A ∪ B)\(\C\) = \(A\C\) ∪ \(B\C\).

Левая часть состоит из элементов, принадлежащих A или B, но не принадлежащих C. Это те же элементы, которые принадлежат A и не принадлежат C либо принадлежат B и не принадлежат C. Следовательно, оба множества задают одну и ту же область диаграммы: части кругов A и B вне круга C.

По определению разности множеств:

\((A\cup B)\setminus C=\{x:(x\in A\text{ или }x\in B)\text{ и }x\notin C\}\).

Распределяя условие «не принадлежит C», получаем:

\(\{x:x\in A\text{ и }x\notin C\}\cup\{x:x\in B\text{ и }x\notin C\}=(A\setminus C)\cup(B\setminus C)\).

Значит, \((A\cup B)\setminus C=(A\setminus C)\cup(B\setminus C)\).