5*. Дополнительные задания. 1) Вынесите множитель из-под знака радикала: а) √(64a⁶c⁵), если a > 0; c > 0; б) √(450a⁶), если a < 0; в) √(x¹¹y⁵), если x < 0, y < 0. 2) Внесите множитель под знак радикала: а) −4√11; б) a⁸b√b, если a < 0; b > 0.

1) Выносим множители из-под корня.

1. а) \(\sqrt{64a^6c^5}=8a^3c^2\sqrt c\), поскольку \(a>0\) и \(c>0\).

2. б) \(\sqrt{450a^6}=\sqrt{225\cdot2\cdot(a^3)^2}=15|a^3|\sqrt2=-15a^3\sqrt2\), так как \(a<0\).

3. в) При \(x<0\), \(y<0\) произведение \(x^{11}y^5\) положительно. Выделим квадраты: \(\sqrt{x^{11}y^5}=\sqrt{(x^5y^2)^2\cdot xy}=|x^5y^2|\sqrt{xy}=-x^5y^2\sqrt{xy}\), так как \(x^5y^2<0\).

2) Вносим множитель под корень.

1. а) \(-4\sqrt{11}=-\sqrt{16\cdot11}=-\sqrt{176}\).

2. б) \(a^8b\sqrt b=\sqrt{(a^8b)^2b}=\sqrt{a^{16}b^3}\). Здесь \(a^8b>0\), поэтому знак выражения сохраняется.

Ответ: 1) а) 8a³c²√c; б) −15a³√2; в) −x⁵y²√(xy). 2) а) −√176; б) √(a¹⁶b³).