5. Два автомобиля движутся по взаимно перпендикулярным дорогам. Первый автомобиль приближается к перекрестку со скоростью, модуль которой v₁ = 72 км/ч, второй — удаляется от него со скоростью, модуль которой v₂ = 54 км/ч. В начальный момент времени первый автомобиль находится на расстоянии l₁ = 290 м, а второй — на расстоянии l₂ = 95 м от перекрестка. Через какой промежуток времени расстояние между автомобилями станет таким же, как в начальный момент времени?

Переведём скорости в СИ:

\(v_1=72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\), \(v_2=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с}\).

Через время \(t\) расстояния автомобилей от перекрёстка будут равны:

\(x_1=290-20t\), \(x_2=95+15t\).

Так как дороги перпендикулярны, расстояние между автомобилями:

\(d^2=x_1^2+x_2^2\).

В начальный момент:

\(d_0^2=290^2+95^2\).

Приравняем расстояния:

\((290-20t)^2+(95+15t)^2=290^2+95^2\).

После раскрытия скобок:

\(625t^2-8750t=0\).

\(t(625t-8750)=0\).

Корень \(t=0\) соответствует начальному моменту. Поэтому искомое время:

\(t=\frac{8750}{625}=14\) с.

Ответ: через 14 с.