5. Два автомобиля вышли с остановки через 2 мин один после другого с одинаковыми ускорениями. Через сколько времени после выхода второго автомобиля пройденный им путь окажется в 9 раз меньше пути, пройденного первым автомобилем?

Пусть \(t\) — время в минутах после выхода второго автомобиля. Оба начинают движение из состояния покоя с одинаковым ускорением \(a\), поэтому путь при равноускоренном движении равен \(s=\frac{at^2}{2}\).

Второй автомобиль движется \(t\) минут, а первый — \(t+2\) минут. По условию путь второго в 9 раз меньше пути первого:

\(\frac{at^2}{2}=\frac{1}{9}\cdot\frac{a(t+2)^2}{2}\).

Сократим одинаковые множители и возьмём положительный корень: \(3t=t+2\).

Отсюда \(2t=2\), значит \(t=1\) мин.

Ответ: через 1 минуту после выхода второго автомобиля.