5. Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P и образуют два равных треугольника KPN и MPL. Расстояние между точками K и L равно 38 см. Какое расстояние между точками M и N? 1. У равных треугольников все соответствующие элементы равны: KP = ___ и NP = ___. ∠KPL = ___° и ∠MPN = ___°, так как смежные с ними углы ∠KPN = ∠MPL = ___°. По первому признаку треугольник KPL равен треугольнику ___. 2. Для стороны KL соответствующая сторона — MN. MN = ___ см.

В равных треугольниках KPN и MPL вершинам K, P, N соответствуют M, P, L. Поэтому соответствующие стороны равны: KP = MP и NP = PL.

Так как KM ⟂ LN, углы ∠KPN и ∠MPL прямые: ∠KPN = ∠MPL = 90°. Смежные с ними углы ∠KPL и ∠MPN также равны 90°.

Итак, KP = MP, PL = PN и ∠KPL = ∠MPN. Следовательно, △KPL = △MPN по первому признаку равенства треугольников.

Стороне KL соответствует сторона MN. Поэтому MN = KL = 38 см.

Ответ: 38 см.