5. Два теплохода отправились в рейс из одного порта. Первый возвращается обратно через 15 дней, а второй — через 24 дня. Через какое наименьшее количество дней они снова одновременно окажутся в этом порту? Сколько рейсов за это время успеет сделать каждый теплоход?

Теплоходы одновременно окажутся в порту через наименьшее число дней, равное НОК чисел 15 и 24.

Разложим числа на множители: \(15 = 3 \cdot 5\), \(24 = 2^3 \cdot 3\). Поэтому \(\text{НОК}(15, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\) дней.

За это время первый теплоход сделает \(120 : 15 = 8\) рейсов, а второй — \(120 : 24 = 5\) рейсов.

Ответ: через 120 дней; первый теплоход успеет сделать 8 рейсов, второй — 5 рейсов.