5. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков.

Решение:

Пусть внешний угол при вершине A равен \( \alpha_{ext} \) и внешний угол при вершине B равен \( \beta_{ext} \). По условию \( \alpha_{ext} = \beta_{ext} \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Таким образом:

• \( \alpha_{ext} = \angle B + \angle C \)
• \( \beta_{ext} = \angle A + \angle C \)

Так как \( \alpha_{ext} = \beta_{ext} \), то \( \angle B + \angle C = \angle A + \angle C \). Отсюда следует, что \( \angle B = \angle A \).

Если два угла треугольника равны, то треугольник является равнобедренным. Значит, стороны, лежащие напротив равных углов, равны.

Пусть стороны треугольника равны a, b, c. Тогда \( a = b \) или \( b = c \) или \( a = c \).

По условию, одна из сторон равна 20 см. Периметр треугольника равен 86 см.

Случай 1: Две равные стороны равны 20 см. Тогда третья сторона будет \( 86 - 20 - 20 = 46 \) см. Стороны: 20, 20, 46.

Случай 2: Одна из равных сторон равна x, а третья сторона равна 20 см. Тогда \( 2x + 20 = 86 \). \( 2x = 86 - 20 = 66 \). \( x = 33 \) см. Стороны: 33, 33, 20.

Проверим условие равенства внешних углов. Если \( a = b \), то \( \angle A = \angle B \), значит, внешние углы при A и B равны. Если \( a=20, b=20, c=46 \), то \( \angle A = \angle B \), внешние углы равны.

Если \( a=33, b=33, c=20 \), то \( \angle A = \angle B \), внешние углы равны.

Оба случая удовлетворяют условию, что два внешних угла при разных вершинах равны. Однако, в задачах такого типа обычно подразумевается, что две стороны равны, а третья отличается. Поэтому более вероятный ответ - 33 и 33.

Ответ: 33 33