Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Рассмотрим треугольник ABC. По условию, каждая клетка имеет размер 1x1. Из рисунка видно, что:
- Координаты вершины B: (3, 4)
- Координаты вершины A: (1, 1)
- Координаты вершины C: (5, 1)
Найдем длину сторон:
- AC = \( \sqrt{(5-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \)
- AB = \( \sqrt{(3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \)
- BC = \( \sqrt{(5-3)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4+9} = \sqrt{13} \)
Так как \( AB = BC \), то треугольник ABC является равнобедренным.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит \( \angle BAC = \angle BCA \).
Сумма углов треугольника равна 180°.
\( \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180° \)
\( \angle ABC + 2 \angle BCA = 180° \)
Найдем тангенс угла BCA:
\( \tan(\angle BCA) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
\( \angle BCA = \arctan(1.5) \approx 56.3° \)
\( \angle BAC \approx 56.3° \)
\( \angle ABC = 180° - 2 \cdot 56.3° = 180° - 112.6° = 67.4° \)
Сумма углов ABC и ACB:
\( \angle ABC + \angle ACB \approx 67.4° + 56.3° = 123.7° \)
Альтернативное решение:
Сумма двух углов треугольника равна 180° минус третий угол. Сумма углов \( \angle ABC + \angle ACB = 180° - \angle BAC \).
Из рисунка видно, что угол \( \angle BAC \) можно рассматривать как угол в прямоугольном треугольнике с катетами 2 и 3 (если провести высоту из B к AC, она будет иметь длину 3, а половина AC будет 2). Таким образом, \( \tan(\angle BAC) = \frac{3}{2} \).
\( \angle BAC = \arctan(\frac{3}{2}) \approx 56.3° \)
\( \angle ABC + \angle ACB \approx 180° - 56.3° \approx 123.7° \)
Ответ: 123.7
