5. Две точки разбивают отрезок, длина которого равна 35 см, на три неравные части. Найдите расстояние между серединами крайних частей, если известно, что оно в три раза больше, чем длина среднего отрезка.

Пусть длина среднего отрезка равна x см. Если длины крайних частей равны a и c, расстояние между их серединами составляет a/2 + x + c/2. Так как a + x + c = 35, это расстояние равно (35 + x)/2.

1. По условию расстояние между серединами равно 3x. Составим уравнение: (35 + x)/2 = 3x.

2. Умножим обе части на 2: 35 + x = 6x, откуда 5x = 35 и x = 7 см.

3. Искомое расстояние равно 3 · 7 = 21 см. Условию о трёх неравных частях могут удовлетворять, например, крайние части длиной 10 см и 18 см: их сумма с 7 см составляет 35 см, и все три длины различны.

Ответ: 21 см.