5. Движение материальной точки описывается уравнением: x = 5 + 2t + t². Приняв массу точки равной 2 кг, найдите её импульс через 2 с и 4 с после начала движения и модуль изменения импульса от 2 до 4 с.

Считаем, что координата задана в метрах, а время — в секундах.

Скорость равна производной координаты по времени: \(v(t)=\frac{dx}{dt}=2+2t\).

При \(t=2\) с: \(v_2=2+2\cdot2=6\) м/с, поэтому \(p_2=mv_2=2\cdot6=12\) кг·м/с.

При \(t=4\) с: \(v_4=2+2\cdot4=10\) м/с, поэтому \(p_4=mv_4=2\cdot10=20\) кг·м/с.

Изменение импульса: \(\Delta p=p_4-p_2=20-12=8\) кг·м/с, следовательно, его модуль равен 8 кг·м/с.

Ответ: \(p(2)=12\) кг·м/с; \(p(4)=20\) кг·м/с; \(|\Delta p|=8\) кг·м/с.