5. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 1,26 мТл перпендикулярно силовым линиям со скоростью 10⁶ м/с. Определите радиус окружности, по которой будет двигаться электрон? Заряд электрона 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл, его масса 9,1 · 10⁻³¹ кг.

Решение:

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца, которая заставляет его двигаться по окружности. Эта сила является центростремительной силой.

Формула силы Лоренца: \( F_L = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\alpha) \). Поскольку электрон движется перпендикулярно полю, \( \alpha = 90^{\circ} \) и \( \sin(90^{\circ}) = 1 \). Следовательно, \( F_L = q \cdot v \cdot B \).

Формула центростремительной силы: \( F_c = \frac{m \cdot v^2}{R} \).

Приравниваем силы: \( F_L = F_c \)

\[ q \cdot v \cdot B = \frac{m \cdot v^2}{R} \]

Выразим радиус \( R \):

\[ R = \frac{m \cdot v^2}{q \cdot v \cdot B} = \frac{m \cdot v}{q \cdot B} \]

Подставим данные из условия:

\( q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \)

\( v = 10^6 \text{ м/с} \)

\( B = 1,26 \text{ мТл} = 1,26 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \)

\( m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \)

\[ R = \frac{(9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (10^6 \text{ м/с})}{(1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (1,26 \cdot 10^{-3} \text{ Тл})} \]

\[ R = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{1,6 \cdot 1,26 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \]

\[ R = \frac{9,1 \cdot 10^{-25}}{2,016 \cdot 10^{-22}} \text{ м} \]

\[ R \approx 4,51 \cdot 10^{-3} \text{ м} \]

Переведем в миллиметры: \( 4,51 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 4,51 \text{ мм} \).

Ответ: 4,51 мм.