5. Если треть числа разделить на его семнадцатую часть, в остатке будет 100. Найдите это число.

Пусть искомое число равно \(x\). Тогда его треть — \(\frac{x}{3}\), а семнадцатая часть — \(\frac{x}{17}\).

При делении \(\frac{x}{3}\) на \(\frac{x}{17}\) частное равно 5, потому что \(\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}\). Поэтому остаток равен:

\[\frac{x}{3}-5\cdot\frac{x}{17}=100.\]

\[\frac{17x-15x}{51}=100,\qquad \frac{2x}{51}=100.\]

\[x=\frac{100\cdot51}{2}=2550.\]

Ответ: 2550.