5. Find the distance from point M to the line AB.

Решение:

• Здесь у нас равнобедренный треугольник AB C, где AC = BC. Точка M находится на высоте, проведенной из C к AB.
• Расстояние от точки M до прямой AB - это перпендикуляр из M на AB.
• В треугольнике ABC, если CM - высота, то угол CMB = 90°.
• У нас есть треугольник CMB. Угол CBM = 60°. CM - катет, MB - катет, CB - гипотенуза.
• Расстояние от M до AB - это перпендикуляр из M на AB. То есть, нам нужно найти длину перпендикуляра, опущенного из M на AB.
• В треугольнике, образованном M, точкой на AB (пусть будет H) и B, угол MBH = 60°. MH - расстояние.
• MH = MB * sin(60°). MB = 8.
• MH = 8 * sin(60°) = 8 * (√3 / 2) = 4√3.

Ответ: 4√3