6. Find the distance from point M to the line AB.

Решение:

• У нас есть треугольник ABM, где угол при вершине M равен 90°. AB - гипотенуза, AM и BM - катеты.
• Расстояние от точки M до прямой AB - это высота, опущенная из вершины M на гипотенузу AB.
• Площадь треугольника ABM можно найти двумя способами:
• 1. (1/2) * AM * BM.
• 2. (1/2) * AB * h (где h - искомое расстояние).
• AB = 15. AM и BM неизвестны.
• У нас есть угол при B, равный 30°.
• В прямоугольном треугольнике ABM:
• sin(30°) = AM / AB => AM = AB * sin(30°) = 15 * 0.5 = 7.5.
• cos(30°) = BM / AB => BM = AB * cos(30°) = 15 * (√3 / 2) = 7.5√3.
• Теперь найдем высоту h:
• (1/2) * AB * h = (1/2) * AM * BM
• 15 * h = 7.5 * 7.5√3
• 15 * h = 56.25√3
• h = (56.25√3) / 15 = 3.75√3.

Ответ: 3.75√3