5\(\frac{1}{4}\)x - 2\(\frac{2}{3}\) = 15\(\frac{1}{12}\)

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 5\frac{1}{4} = \frac{5\cdot4+1}{4} = \frac{21}{4} \)
   \( 2\frac{2}{3} = \frac{2\cdot3+2}{3} = \frac{8}{3} \)
   \( 15\frac{1}{12} = \frac{15\cdot12+1}{12} = \frac{181}{12} \)
2. Уравнение примет вид:
   \( \frac{21}{4}x - \frac{8}{3} = \frac{181}{12} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
   \( \frac{21\cdot3}{4\cdot3}x - \frac{8\cdot4}{3\cdot4} = \frac{181}{12} \)
   \( \frac{63}{12}x - \frac{32}{12} = \frac{181}{12} \)
4. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
   \( 63x - 32 = 181 \)
5. Перенесем -32 в правую часть с противоположным знаком:
   \( 63x = 181 + 32 \)
   \( 63x = 213 \)
6. Найдем x:
   \( x = \frac{213}{63} \)
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \( x = \frac{71}{21} \)

Ответ: x = \(\frac{71}{21}\).