5) \(\frac{6}{x+5}=\frac{x}{3-x}\)

Ограничения: \(x\ne-5\), \(x\ne3\).

Перемножим крест-накрест:

\(6(3-x)=x(x+5)\).

Раскроем скобки:

\(18-6x=x^2+5x\).

Перенесём всё в одну часть:

\(x^2+11x-18=0\).

Дискриминант:

\(D=11^2-4\cdot1\cdot(-18)=121+72=193\).

Корни:

\(x=\frac{-11\pm\sqrt{193}}{2}\).

Оба корня не равны \(-5\) и \(3\), поэтому подходят.

Ответ: \(x_1=\frac{-11-\sqrt{193}}{2},\ x_2=\frac{-11+\sqrt{193}}{2}\).