Контрольные задания
Вопрос:

3. -x² + 3x + 10 ≥ 0

Фото задания: 3. -x² + 3x + 10 ≥ 0Фото задания

Ответ:

Решение:

Квадратное неравенство.

  1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( -x^2 + 3x + 10 = 0 \). Умножим на -1: \( x^2 - 3x - 10 = 0 \).
  2. Используем дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4 · 1 · (-10) = 9 + 40 = 49 \).
  3. Корни: \( x_1 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{3 - 7}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{3 + 7}{2} = 5 \).
  4. Парабола \( y = -x^2 + 3x + 10 \) направлена ветвями вниз. Неравенство \( -x^2 + 3x + 10 \geq 0 \) выполняется для \( x \), находящихся между корнями (включая корни).

Ответ: \( [-2; 5] \).