5. \(\frac{7}{x-15}=\frac{15}{x-7}\)

Ограничения: \(x\ne15\), \(x\ne7\).

Перемножим по диагонали: \(7(x-7)=15(x-15)\).

Раскроем скобки: \(7x-49=15x-225\).

Перенесём слагаемые: \(176=8x\).

Следовательно, \(x=22\). Ограничения выполнены.

Ответ: \(x=22\).