5) $\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{(a-b)^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{(a-b)^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Общий знаменатель — $(a-b)^2(a+b)$.

Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{a(a-b)}{(a-b)^2(a+b)}-\frac{b(a+b)}{(a-b)^2(a+b)}$.

Вычитаем числители: $\frac{a^2-ab-ab-b^2}{(a-b)^2(a+b)}=\frac{a^2-2ab-b^2}{(a-b)^2(a+b)}$.

Ответ: $\frac{a^2-2ab-b^2}{(a-b)^2(a+b)}$, где $a\ne b$ и $a\ne-b$.

5) \(\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{(a-b)^2}\)