5) \(\frac{x + 16\sqrt{x} + 64}{x - 64}\)

Решение:

Числитель дроби \( x + 16\sqrt{x} + 64 \) является полным квадратом. Заметим, что \( x = (\sqrt{x})^2 \) и \( 64 = 8^2 \), а \( 16\sqrt{x} = 2 \cdot \sqrt{x} \cdot 8 \).

Таким образом, \( x + 16\sqrt{x} + 64 = (\sqrt{x} + 8)^2 \).

Знаменатель \( x - 64 \) — это разность квадратов: \( x - 64 = (\sqrt{x})^2 - 8^2 = (\sqrt{x} - 8)(\sqrt{x} + 8) \).

Теперь подставим это в дробь:

\(\begin{align*}\) \(\frac\){\(\sqrt{x} + 8\)^2}{\(\sqrt{x} - 8\)\(\sqrt{x} + 8\)} &= \(\frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} - 8}\)\(\end{align*}\)

Ответ: \( \frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x} - 8} \).