Ответ:

Вставляем гласные по спряжению глаголов и правилам образования причастий.

  1. Готовишь, устроивший: готовить — глагол II спряжения, поэтому в личной форме пишется и; устроить — совершенный вид, действительное причастие прошедшего времени образуется с суффиксом -ивш-.
  2. Подстрижённый, вертишься: в страдательном причастии прошедшего времени после шипящей под ударением пишется ё; вертеть — II спряжение, поэтому пишется и.
  3. Еле дышащий, они видятся: дышать — глагол II спряжения, в действительном причастии настоящего времени пишется суффикс -ащ-; видеться — II спряжение, форма 3-го лица множественного числа оканчивается на -ятся.
  4. Умножишь, уважаемый: умножить — II спряжение; уважать — глагол I спряжения, страдательное причастие настоящего времени образуется с суффиксом -ем-.
  5. Стелешь, спиленный: стелить — исключение, глагол I спряжения; в страдательном причастии прошедшего времени от спилить пишется суффикс -енн-.

Ответ: готовишь, устроивший; подстрижённый, вертишься; еле дышащий, они видятся; умножишь, уважаемый; стелешь, спиленный.