5. Груз массой 20 кг равномерно тянут по наклонной плоскости с силой 40 Н. Определите КПД наклонной плоскости, если её длина 2 м, а высота – 10 см.

Дано:

• \[ m = 20 \ \text{кг} \]
• \[ F = 40 \ \text{Н} \]
• \[ L = 2 \ \text{м} \]
• \[ h = 10 \ \text{см} = 0,1 \ \text{м} \]
• \[ g \approx 10 \ \text{м/с}^2 \]

Найти:

• \[ \text{КПД} \]

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости вычисляется по формуле:

• \[ \text{КПД} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\% \]

1. Найдем полезную работу (A_полезная}) - работу, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на высоту h без наклонной плоскости:

• \[ A_{\text{полезная}} = P \cdot h = (m \cdot g) \cdot h \]
• \[ A_{\text{полезная}} = (20 \ \text{кг} \cdot 10 \ \text{м/с}^2) \cdot 0,1 \ \text{м} \]
• \[ A_{\text{полезная}} = 200 \ \text{Н} \cdot 0,1 \ \text{м} = 20 \ \text{Дж} \]

2. Найдем затраченную работу (A_затраченная}) - работу, которую фактически совершили, чтобы протянуть груз по наклонной плоскости:

• \[ A_{\text{затраченная}} = F \cdot L \]
• \[ A_{\text{затраченная}} = 40 \ \text{Н} \cdot 2 \ \text{м} = 80 \ \text{Дж} \]

3. Рассчитаем КПД:

• \[ \text{КПД} = \frac{20 \ \text{Дж}}{80 \ \text{Дж}} \cdot 100\% \]
• \[ \text{КПД} = 0,25 \cdot 100\% = 25\% \]

Ответ: 25%