5. Her family will let ... Spain.

Конструкция 'let someone do something' означает 'позволить кому-то что-то сделать'. Здесь подразумевается, что семья разрешит ей поехать в Испанию. Поэтому нужен объект 'her' и инфинитив без частицы 'to'.

Ответ: d) her visit