5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления и рассматривает газовый и электрический варианты. Газовое отопление: котёл — 22 000 руб., прочее оборудование и монтаж — 20 105 руб., расход газа — 1,5 м³/ч, стоимость газа — 4,9 руб./м³. Электрическое отопление: котёл — 19 000 руб., прочее оборудование и монтаж — 16 000 руб., расход электроэнергии — 4,9 кВт, стоимость электроэнергии — 4,4 руб./(кВт·ч). Хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Сначала найдём стоимость покупки и установки каждого варианта:

Газовый: \(22\,000 + 20\,105 = 42\,105\) руб.

Электрический: \(19\,000 + 16\,000 = 35\,000\) руб.

Первоначально газовый вариант дороже на \(42\,105 - 35\,000 = 7\,105\) руб.

Расходы на энергию за час:

Газ: \(1.5 \cdot 4.9 = 7.35\) руб./ч.

Электричество: \(4.9 \cdot 4.4 = 21.56\) руб./ч.

Экономия при газовом отоплении составляет \(21.56 - 7.35 = 14.21\) руб./ч. Найдём, через сколько часов она компенсирует разницу первоначальных затрат: \(7\,105 : 14.21 = 500\).

Ответ: 500 часов.