5. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 1. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке: ширина 36 см, высота 61 см, высота прямых боковых частей 53 см. Найдите радиус закругления арки R.

Высота арки над концами её дуги равна разности общей высоты кожуха и высоты прямых боковых частей: 61 − 53 = 8 см. Половина ширины арки равна 36 : 2 = 18 см.

Радиус окружности, проходящей через концы хорды и её середину, находим по формуле R = a²/(2h) + h/2, где a = 18 см — половина хорды, h = 8 см — высота сегмента.

R = 18²/(2 · 8) + 8/2 = 324/16 + 4 = 20,25 + 4 = 24,25 см.

Ответ: 24,25 см.