5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рисунке 2. Рис. 1 арка кожуха R дверца топки 72 V РЕ ОГЗ.РФ 42 решуогэ.рф Рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 изображена схема кожуха печи. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, которая является частью окружности. Центр этой окружности находится в середине нижней части кожуха.

Размеры кожуха:

• Высота боковой части до начала арки: 72 см.
• Ширина нижней части кожуха: 42 см.

Дуга окружности (арка) имеет центр в середине нижней части кожуха. Следовательно, расстояние от центра до боковых краев арки равно половине ширины нижней части, то есть \( \frac{42}{2} = 21 \) см. Это и есть радиус сегмента, который проходит через точки, где начинается арка.

Однако, радиус R — это радиус окружности, к которой принадлежит арка. Центр этой окружности находится на середине нижней части кожуха. Высота от этого центра до верхней точки арки — это и есть радиус R.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — половина ширины нижней части кожуха, то есть \( 21 \) см.
• Другой катет — высота от центра окружности до начала арки. Так как центр находится на нижней линии, а арка начинается на высоте 72 см от этой линии, этот катет равен 72 см.
• Гипотенуза — это искомый радиус R.

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = (21)^2 + (72)^2 \]\[ R^2 = 441 + 5184 \]\[ R^2 = 5625 \]\[ R = \sqrt{5625} \]\[ R = 75 \text{ см} \]

Ответ: 75