5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2

Решение:

На чертеже (рис. 2) показана передняя панель печи. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, являющейся частью окружности. Нам даны размеры: ширина арки (по нижнему основанию) - 50 см, высота арки (от нижнего основания до верхней точки) - 60 см.

Чтобы найти радиус закругления арки (R), мы можем использовать свойства хорды и радиуса окружности. Представим, что нижнее основание арки - это хорда, а центр окружности находится на средней линии этой хорды на некотором расстоянии от нее.

Пусть R - радиус окружности. Высота арки (60 см) - это расстояние от хорды до верхней точки дуги. Центр окружности будет находиться на расстоянии R - 60 см от верхней точки дуги.

Хорда имеет длину 50 см. Половина хорды равна 25 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный:

• Одним катетом - половиной хорды (25 см).
• Вторым катетом - расстоянием от середины хорды до центра окружности (R - 60 см).
• Гипотенузой - радиусом окружности (R).

По теореме Пифагора:

R² = (25)² + (R - 60)²

R² = 625 + R² - 120R + 3600

0 = 625 - 120R + 3600

120R = 4225

R = 4225 / 120

R ≈ 35.21 см

Ответ: 35.21