5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, вписанной в передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ширина кожуха равна 42 см, поэтому расстояние от его середины до края составляет 21 см. Высота от основания до уровня, где арка начинается у боковых стенок, равна 72 см. Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха, поэтому вертикальное расстояние от центра до концов дуги равно 72 см.

Радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 21 см и 72 см:

\(R^2=21^2+72^2=441+5184=5625\), значит \(R=\sqrt{5625}=75\) см.

Ответ: 75 см.