5. Хозяин выбрал духовную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печи хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр дуги находится в середине нижней стороны кожуха. Половина ширины кожуха равна \(54 : 2 = 27\) см. Верхняя точка арки расположена на высоте 36 см над нижней стороной, поэтому радиус — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 27 см и 36 см.

По теореме Пифагора: \(R^2 = 27^2 + 36^2 = 729 + 1296 = 2025\), следовательно, \(R = 45\) см.

Ответ: 45 см.