5) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]; Поднять хвост; Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 6 Налево 90; Опустить хвост; Повтори 4 [Вперёд 83 Направо 90 Вперёд 77 Направо 90]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.

После первых двух команд повторяемой части Черепаха проходит стороны прямоугольника, а за две итерации возвращается в исходное положение с прежним направлением. Поэтому первые три итерации обводят прямоугольник с вершинами (0,0), (0,7), (12,7), (12,0).

После подъёма хвоста Черепаха перемещается в точку (6,3) и направляется вверх. Четыре итерации последнего цикла обводят прямоугольник с вершинами (6,3), (6,86), (83,86), (83,3).

В первом прямоугольнике находится 13·8=104 целочисленные точки, во втором — 78·84=6552. В их пересечении: 7·5=35 точек.

По формуле включения-исключения число точек объединения равно 104+6552−35=6621.

Ответ: 6621 точка.