5. Исполнитель КАЛЬКУЛЯТОР имеет только две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1; 2. умножь на 2. Напишите программу, содержащую не более 4 команд, которая из числа 2 получает число 14. Укажите лишь номера команд.

Решение:

Нам нужно из числа 2 получить число 14, используя не более 4 команд:

1. 2 → 4 (команда 2: умножь на 2)
2. 4 → 8 (команда 2: умножь на 2)
3. 8 → 16 (команда 2: умножь на 2)
4. 16 → 14 (команда 1: вычти 1; команда 1: вычти 1)

Получилась программа из 5 команд: 22211. Это больше 4 команд.

Попробуем другой вариант:

1. 2 → 4 (команда 2: умножь на 2)
2. 4 → 5 (команда 1: вычти 1; команда 1: вычти 1; команда 1: вычти 1 — нет, это тоже много)

Давайте попробуем идти от числа 14 к числу 2, используя обратные команды:

1. 14 (цель)
2. 14 → 7 (обратная команде 2: раздели на 2)
3. 7 → 6 (обратная команде 1: прибавь 1)
4. 6 → 3 (обратная команде 2: раздели на 2)
5. 3 → 2 (обратная команде 1: прибавь 1)

Теперь преобразуем эти шаги в команды КАЛЬКУЛЯТОРА:

1. 2 → 4 (команда 2: умножь на 2)
2. 4 → 8 (команда 2: умножь на 2)
3. 8 → 7 (команда 1: вычти 1)
4. 7 → 14 (команда 2: умножь на 2)

Программа: 2212. Это 4 команды.

Ответ: 2212