5. Источник монохроматического света мощности Р = 120 Вт испускает за промежуток времени $$\Delta t = 1,00$$ с число фотонов $$N = 4,00 \cdot 10^{20}$$. Определите длину волны излучения.

Решение:

1. Расчет энергии, излучаемой источником за 1 секунду:

   Мощность источника $$P = 120$$ Вт означает, что за 1 секунду источник излучает энергию $$E_{источник} = P \cdot \Delta t = 120 ext{ Вт} \cdot 1,00 ext{ с} = 120$$ Дж.

2. Расчет энергии одного фотона:

   За 1 секунду испускается $$N = 4,00 \cdot 10^{20}$$ фотонов. Следовательно, энергия одного фотона ($$E_{фотон}$$) равна:

   $$E_{фотон} = \frac{E_{источник}}{N} = \frac{120 ext{ Дж}}{4,00 \cdot 10^{20}} = 30 \cdot 10^{-20} ext{ Дж} = 3,00 \cdot 10^{-19}$$ Дж.

3. Определение длины волны излучения:

   Энергия фотона связана с его длиной волны ($$\lambda$$) формулой:

   $$E_{фотон} = \frac{hc}{\lambda}$$, где $$h$$ - постоянная Планка ($$6,63 \cdot 10^{-34}$$ Дж·с), $$c$$ - скорость света в вакууме ($$3 \cdot 10^8$$ м/с).

   Выразим длину волны:

   $$\lambda = \frac{hc}{E_{фотон}} = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} ext{ Дж} · ext{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 ext{ м/с})}{3,00 \cdot 10^{-19} ext{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26} ext{ Дж} · ext{м}}{3,00 \cdot 10^{-19} ext{ Дж}} \approx 6,63 \cdot 10^{-7}$$ м.

4. Перевод длины волны в нанометры:

   $$1 ext{ м} = 10^9 ext{ нм}$$.

   $$\lambda \approx 6,63 \cdot 10^{-7} ext{ м} \cdot 10^9 ext{ нм/м} = 663$$ нм.

Ответ: Длина волны излучения составляет приблизительно 663 нм.